a) Vì tam giác ABC cân => góc B = góc C
Xét tam giác ABH và tam giác ACH có:
AB = AC ( gt )
góc B = góc C ( cmt )
AH là cạnh chung
=> tam giác ABH = tam giác ACH ( c.g.c )
=> HB = HC ( hai cạnh tương ứng )
b) Vì HB = HC ( cmt )
Mà HB + HC = 8 cm => HB = HC = 8/2 = 4 cm
Xét tam giác ABH vuông tại H có:
   AH mũ 2 + BH mũ 2 = AB mũ 2 ( pitago )
   AH mũ 2 + 4 mũ 2    = 5 mũ 2 
   AH mũ 2 + 16           = 25
   AH mũ 2                  = 25 - 16
   AH mũ 2                  = 9

=> AH = căn bậc 2 của 9 = 3 cm
c) Mình bó tay :P

d. Có tam giác DHB = tam giác EHC ( cạnh huyền-góc nhọn) 

=) HD = HE (tương ứng)

Mà trong tam giác vuông HEC, HC lớn nhất và (cạnh huyền)> HE (cạnh góc vuông)

=) HD<HC

a) Vì tam giác ABC cân => góc B = góc C

Xét tam giác ABH và tam giác ACH có:
AB = AC ( gt )
góc B = góc C ( cmt )
AH là cạnh chung
=> tam giác ABH = tam giác ACH ( c.g.c )
=> HB = HC ( hai cạnh tương ứng )
b) Vì HB = HC ( cmt )
Mà HB + HC = 8 cm => HB = HC = 8/2 = 4 cm
Xét tam giác ABH vuông tại H có:
 AH mũ 2 + BH mũ 2 = AB mũ 2 ( pitago )
AH mũ 2 + 4 mũ 2    = 5 mũ 2 
AH mũ 2 + 16           = 25
AH mũ 2                  = 25 - 16
AH mũ 2                  = 9

=> AH = căn bậc 2 của 9 = 3 cm

d. Có tam giác DHB = tam giác EHC ( cạnh huyền-góc nhọn) 

=> HD = HE (tương ứng)

Mà trong tam giác vuông HEC, HC lớn nhất và (cạnh huyền)> HE (cạnh góc vuông)

=> HD<HC

a) Vì tam giác ABC cân => góc B = góc C

Xét tam giác ABH và tam giác ACH có:
AB = AC ( gt )
góc B = góc C ( cmt )
AH là cạnh chung
=> tam giác ABH = tam giác ACH ( c.g.c )
=> HB = HC ( hai cạnh tương ứng )
b) Vì HB = HC ( cmt )
Mà HB + HC = 8 cm => HB = HC = 8/2 = 4 cm
Xét tam giác ABH vuông tại H có:
   AH ^ 2 + BH mũ 2 = AB ^ 2 ( pitago )
   AH ^ 2 + 4 mũ 2    = 5 ^ 2 
   AH ^ 2 + 16           = 25
   AH ^ 2                  = 25 - 16
   AH ^ 2                  = 9

=> AH = căn bậc 2 của 9 = 3 cmd. Có tam giác DHB = tam giác EHC ( cạnh huyền-góc nhọn) 

=) HD = HE (tương ứng)

Mà trong tam giác vuông HEC, HC lớn nhất và (cạnh huyền)> HE (cạnh góc vuông)

=) HD<HC

a) Vì trong tam giác cân đường cao đông thời là trung tuyến ;trung trực ,...

Nên AH là đường cao đồng thời là trugn tuyến ứng với canh BC

=>HB=HC

b) Ta có HB+HC=BC

=>HB=HC=BC/2=8/2=4cm

Ap dụng định lí Py-ta-go vào tam giác BAH ta có

AH²+BH²=AB²

   AH²=AB²-BH²

  AH²= 5²-4²

AH²=25-16=9

=>AH=3

C)Xét tam giác vuông BDH và CEH ta có 

HB=HC(theo câu a)

Góc B=C(Vì tam giác ABC cân ở A)

=>tam giác BDH=CEH(ch-gn)

=>HD=HE(tương ứng)

Vậy tam giác HDE có HD=HE nên cân ở H

Bài 1:

a)+ Vì AB = ACNÊN

==>Tam giác ABC cân tại A

==>góc ABI = góc ACI

+ Xét tam giác ABI và tam giác ACI có:

               AI là cạch chung

               AB = AC(gt)

               BI = IC ( I là trung điểm của BC)

Vậy tam giác ABI = tam giác ACI (c.c.c)

==> góc BAI = góc CAI ( 2 góc tương ứng )

==>AI là tia phân giác của góc BAC

b)

Xét tam giác BAM và tam giác BAN có:

         AB = AC (gt)

        góc B = góc C (cmt)

         BM = CN ( gt )

    Vậy tam giác BAM = tam giác CAN (c.g.c)

==> AM = AN (2 cạnh tương ứng)

c)

vì tam giác BAI = tam giác CAI (cmt)

==>góc AIB = góc AIC (2 góc tương ứng) 

Mà góc AIB+ góc AIC = 180độ ( kề bù)

nên AIB=AIC=180:2=90

==>AI vuông góc với BC